Minningarsjóði Kristjáns Eldjárns gítarleikara er ætlað að verðlauna efnilega tónlistarmenn og afreksfólk í tónlist. Verðlaunin eru peningaverðlaun og er það ásetningur sjóðsstjórnar að upphæðin skipti styrkþegann verulegu máli og veiti honum aukið svigrúm til að helga sig spennandi verkefnum á sviði tónlistar.
Minningarsjóðurinn var stofnaður af ættingjum Kristjáns Eldjárns, vinum og samstarfsmönnum eftir að hann lést 22. apríl 2002 tæplega þrítugur að aldri. Á annan í páskum árið 2003 voru haldnir tónleikarnir ,,Í minningu Eldjárns’’, þar sem fjöldi manns lagði sitt af mörkum, en ágóðinn af minningartónleikunum rann óskiptur í sjóðinn.
Síðan þá hefur fjáröflun fyrst og fremst byggt á frjálsum framlögum og sölu minningarkorta, auk þess sem sjóðurinn hefur aflað fjár með því að gefa út hljómdisk og bók.
Diskurinn Ljóð, hljóð og óhljóð með tónlist Kristjáns við ljóðalestur Þórarins Eldjárns, kom út 2003 og 2006 stóð sjóðurinn að endurútgáfu á þýðingu Kristjáns Eldjárns forseta á Max og Mórits eftir Wilhelm Busch.
16. júní 2007, þegar Kristján hefði orðið 35 ára, voru í fyrsta skipti veitt verðlaun úr minningarsjóðnum og hlaut þau Kristinn H. Árnason gítarleikari.
Ákveðið hefur verið að veita verðlaun úr sjóðnum annað hvert ár í fyrstu, en árlega í framtíðinni þegar sjóðurinn hefur eflst nægilega.